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미적분학 및 연습 1 (2018)


모집기간 : 2019-09-01 ~ 2020-02-29
학습기간 : 2019-09-01 ~ 2020-02-29
  • 강좌 정보 및 소개

    Ⅰ. 강좌 개요

     

    ❍ 미적분학 및 연습 1은 실수의 성질, 급수, Taylor 전개, 벡터 및 행렬과 행렬식, 공간의 곡선 등과 그 응용을 심도 있게 다룹니다. 이 중에서도 강좌번호 001은 수리과학부, 통계학과만을 위한 강좌입니다.

     

    강의 동영상 개발 배경 및 목적 

     

    ❍ 전통적으로, 본 강좌 (033.005 001 강좌)는 1학년 교양수학수업 중에서 가장 수준이 높습니다. 또한, 미적분학이란 과목은 대학 수준 이상의 거의 모든 수학의 기초를 쌓는 과정이기 때문에 그 범위가 매우 넓기도 합니다. 미적분학에서 배운 내용들은 전공과정에서 실해석학, 복소해석학, 통계학, 선형대수학, 미분기하학, 위상수학 등으로 분화해 나가게 됩니다. 자연스럽게 본 강좌는 수리과학부와 통계학과 신입생들이 가장 어려워하고, 많은 시간을 할애하게 됩니다.

    하지만 전통적인 강좌는 학생이 가진 다양한 백그라운드와 이해속도를 무시합니다. 전통 강의의 한계 상, 수업 수준은 중간이상 수준의 학생에 맞추게 됩니다. 결국 수학 수업의 특성상, 앞부분을 정확하게 이해하지 않은 채 교수자의 말을 티비 보듯이 듣고 있는 것은 전혀 아무 것도 건지지 못하는 시간 낭비일 뿐입니다. 강의 시간이라는 대학 교육의 가장 값비싼 리소스를 낭비하는 예라고 볼 수 있습니다.

    학습자가 가장 교수자의 도움을 필요로 하는 때는, 내용에 대한 학습자의 이해가 전제되어 많은 질문을 가지게 되는 때입니다. 위의 단락에서 설명하였듯이, 교수자와의 대면 접촉이라는 값비싼 리소스를 평소에는 수동적인 강의시간으로 낭비하였기에, 막상 시험공부를 하게 되어 질문들이 솟구칠 때에는 교수자가 없는 것입니다.

    본 온라인 강좌 개발의 목표는 자기주도적인 학습이란 한 단어로 요약할 수 있습니다. 모든 수학 지식의 이해는 학습자의 마음속에서 일어나는 발견입니다. 교수자는 이러한 발견이 일어나도록 환경을 북돋아 주는 것이지만, 일기예보나 역사퀴즈처럼 일방적인 내용을 전달할 수는 절대 없습니다.

    따라서 본 강좌 개발의 첫째 목표는 학생들이 자신의 백그라운드와 이해속도에 맞게 활용할 수 있는 시청각 자료 (교수자의 강의)의 개발입니다. 다시 말해, 자신의 수준에 맞게 pause / play를 번갈아 하고, 또한 필요한 예제를 중간 중간 깊이 생각해 보면서 진행하도록 하고자 합니다. 또한, 학생들이 스스로 수학적 지식을 발견해 나가는 과정을 가지게 하려 합니다. 둘째 목표로는, 퀴즈, 연습문제, 토론자료 들을 개발하고 또한 조교들과 함께 연습시간은 토론 수업으로 개발하여 flipped-learning 형태의 강의 형태를 개발하고자 합니다.

     

    . 차시 및 모듈별 구성

    25차시, 학습 모듈 88

    차시

    차시명

    학습 모듈

    시간

    영상수량

    1

    급수의 수렴성 1

    수열과 급수

    21:13

    3

    비교판정법

    20:28

    거듭제곱근 판정법

    9:51

    2

    급수의 수렴성 2

    비율판정법

    18:23

    4

    극한비율판정법, 극한비교판정법

    22:54

    적분판정법

    29:59

    실수의 완비성

    17:40

    3

    교대급수

    실수의 완비성

    19:16

    3

    절대수렴판정법

    11:44

    디리슐레 판정법, 교대급수판정법

    27:33

    4

    거듭제곱급수와 수렴반경

    거듭제곱급수, 해석함수

    14:06

    4

    수렴반경

    29:35

    미분과 적분

    14:12

    아벨 정리

    9:39

    5

    역함수 정리, 지수함수

    역함수 정리

    21:08

    3

    지수함수

    27:07

    삼각함수, 쌍곡함수

    15:57

    6

    역삼각함수, 아벨 정리 증명

    역함수 정리의 복습

    9:53

    3

    역삼각함수

    26:43

    아벨 정리의 복습

    8:38

    아벨 정리의 증명

    25:24

    7

    코시의 평균값 정리, 로피탈 정리, 무한소와 근사다항식

    코시의 평균값 정리

    19:26

    3

    로피탈 정리

    16:57

    근사다항식

    26:57

    8

    테일러 정리

    복습, 테일러 다항식

    26:10

    3

    나머지항, 적분의 가중평균값 정리

    18:42

    테일러 정리

    22:17

    9

    일반적인 테일러 전개, 비해석함수

    나머지항의 근사

    24:23

    4

    테일러 급수, 해석함수

    7:33

    비해석함수

    15:32

    일반적인 테일러 정리

    17:20

    10

    좌표공간, 극좌표, 원통/구면좌표계

    좌표공간과 연산, 거리

    20:58

    3

    극좌표

    23:14

    원통좌표계, 구면좌표계

    24:09

    11

    평행이동, 벡터, 내적

    평행이동

    15:39

    4

    내적

    23:51

    코시-슈발츠 부등식

    08:57

    삼각부등식, 정사영

    13:29

    12

    정사영, 직선, 평면

    정사영, 직선

    14:49

    3

    평면, 초평면

    16:29

    중심: 기하학적 중심, 무게중심

    20:05

    13

    벡터와 행렬

    행렬의 정의, 전치행렬

    16:49

    4

    행렬의 연산

    17:12

    행렬의 곱의 결합법칙

    18:57

    벡터의 일차결합: 생성과 일차독립

    18:41

    14

    일차종속, 일차결합, 기저

    공간의 차원

    8:59

    4

    일차종속과 일차결합

    22:40

    기저의 정의

    23:53

    기저의 성질

    15:29

    15

    행렬과 선형사상

    선형사상

    33:51

    4

    역행렬

    8:41

    대각합

    8:13

    행렬의 극한

    20:40

    16

    행렬식

    치환과 호환

    31:39

    3

    치환의 홀짝성

    29:50

    치환의 부호, 정사각행렬의 행렬식

    9:57

    17

    행렬식의 성질

    치환과 행렬식

    16:13

    5

    전치행렬의 행렬식

    9:50

    다중선형성과 왜대칭성

    30:33

    행렬의 곱과 행렬식

    6:38

    행렬의 가역성

    9:20

    18

    벡터곱

    외적의 정의

    16:24

    4

    외적의 성질

    17:18

    삼중곱

    20:01

    외적의 선형성

    15:06

    19

    매개화된 곡선

    매개곡선

    9:10

    4

    정규곡선, 접선

    23:22

    내적과 외적, 접촉평면

    16:50

    원운동

    17:03

    20

    가속도, 극좌표 곡선

    복습, 접촉평면

    17:03

    3

    영역의 넓이

    5:30

    극좌표의 영역

    29:18

    21

    재매개화, 곡선의 길이

    재매개화

    20:55

    4

    불변량

    21:21

    역향곡선

    6:16

    곡선의 길이

    14:19

    22

    호의 길이로 재매개화

    재매개화

    8:07

    4

    나선, 로그와선의 재매개화

    23:42

    호의 길이로 재매개화 - 정리

    6:50

    심장형곡선

    8:46

    23

    현수선과 등시곡선

    현수선

    22:44

    2

    등시곡선

    23:11

    24

    선적분

    현수선, 등시곡선

    6:42

    4

    선적분과 재매개화

    21:37

    평균, 중심, 질량중심

    28:32

    파푸스의 중심 정리

    11:48

    25

    곡선과 곡률

    복습

    10:38

    3

    곡률

    27:55

    접촉원

    27:20

     

  • 교수 정보

  • 교수진 소개

    김상현

     

    • 학력:

       1997-2007 이학박사, Yale 대학교 

       1994-1997 이학석사, 서울대학교

     

    • 주요경력:

        2014             서울대학교, 부교수

        2013 - 2014 대한수학회 사업이사 

        2010 - 2011 KAIST, 조교수, 부교수 

        2008 - 2010 University of Texas at Austin    R.H. Bing Instructor 

        2007             MSRI 박사 후 연구원 

     

    • 수상:

        2017.3.3.     서울대학교 자연과학대학 우수연구상

        2016.4.23.   대한수학회 논문상

        2015.9.15.   서울대학교 자연과학대학 우수강의상

        2013.2.15.    KAIST 창의강의대상

        2012.10.5.    상산젊은수학자상 

     

  • 강좌코드 : 2019_80_D_2018_1_KSH_2019_2
  • 과정 : 미적분학 및 연습 1
  • 주수 : 25
  • 수강가능수 : 100000
  • 학점 : 0
  • 언어 : 한국어 (ko)
  • 태그 : 미적분학 및 연습 1, 김상현
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