과정 안내

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정수론 (2018)


모집기간 : 2019-09-01 ~ 2020-02-29
학습기간 : 2019-09-01 ~ 2020-02-29
  • 강좌 정보 및 소개

    . 강좌 개요

     

    정수론은 수학교육과 2학년 전공과목으로 개설된 강좌로서, 수학의 주요 분야 중 하나인 대수학의 기본이 되는 내용을 다룬다. 정수론은 대학 수학을 학습하는 교육과정에 있어 논리적인 증명 절차를 처음으로 다루게 되는 핵심 과목으로 증명학습과 수학적 문제해결이 주를 이루게 된다.

     

    . 강의 동영상 개발 배경 및 목적

     

    정수론은 대학 수학 교육과정에 있어 논리적인 증명 절차를 처음으로 다루게 되는 핵심 과목으로 증명학습과 수학적 문제해결이 주를 이루게 된다. 직접 증명을 읽고, 써보며, 평가해보는 과정에 많은 시간이 소요되기 때문에 전통적인 수업 방식으로는 개개인의 증명 능력 함양을 위한 물리적인 시간이 부족하다. 이에 정수론 온라인 강좌는 이러한 제약을 극복하여 학생들의 증명 학습 능력을 증진하는 데 목적이 있다. 더 나아가 온라인 학습 공간의 특성으로부터 수학교육전공 및 타 전공 학생들의 접근 가능성을 높이는 것에 그 목적이 있다.

    정수론은 수요에 비해 공급이 부족한 과목 중 하나이다. 수학 전공과목 중에서도 기본이 되는 정수론은 타 전공의 학생들도 수강하는 대표적인 수학 과목이다. 그러나 우리 대학의 경우 정수론은 1학기에 수리과학부에서 한 강좌, 2학기에는 수학교육과에서 한 강좌만이 공급되는 실정이다. 따라서 정수론 온라인 강좌 개설을 통하여 학생들의 수요를 충족시킬 수 있다. 또한, 수학 과목이 주는 심리적 부담감으로 인하여 섣불리 수강하지 못하였던 타 전공 학생들에게도 온라인 강좌 수강을 통해 진입장벽을 낮추는 효과를 거둘 수 있을 것으로 기대된다.

     

     

    . 차시 및 모듈별 구성

    21차시, 학습 모듈 37, 총 시간 18시간 19

     

    차시

    차시명

    학습 모듈

    시간

    영상수량

    1

    Intro

    Intro

    43:17

    1

    2

    Divisibility, Congruence

    Definitions and Theorems of Divisibility and Congruence

    39:46

    1

    3

    Division Algorithm

    Well-Ordering Axiom for the Natural Numbers

    20:06

    3

    The Division Algorithm(Existence)

    10:12

    The Division Algorithm(Uniqueness)

    7:29

    4

    Greatest Common Divisors

    Definitions of G.C.D and L.C.M

    7:30

    2

    Euclidean Algorithm

    44:23

    5

    Linear Diophantine Equations

    Linear Diophantine Equations

    17:30

    2

    Properties of G.C.D and L.C.M

    18:03

    6

    The Prime Numbers

    Definitions

    20:00

    3

    Sieve of Eratosthenes

    7:45

    Fundamental Theorem of Arithmetic

    25:22

    7

    Fundamental Theorem of Arithmetic

    Applications of the Fundamental Theorem of Arithmetic

    55:42

    1

    8

    The Infinitude of Primes

    Infinitude of Prime Theorem

    39:05

    1

    9

    Primes of Special Form

    Primes of Special Form

    42:21

    1

    10

    Modular Arithmetic

    Modular Exponentiation

    20:21

    2

    Polynomial Congruences

    31:22

    11

    Chinese Remainder Theorem

    Complete Residue System

    23:10

    3

    Linear Congruences

    16:58

    Systems for Linear Congruences: The Chinese Remainder Theorem

    18:48

    12

    Fermat’s Little Theorem

    Fermat’s Little Theorem

    69:15

    1

    13

    Euler’s Theorem

    An Alternative Fermat’s Little Theorem

    20:57

    3

    Euler’s Theorem

    34:49

    Wilson’s Theorem

    28:45

    14

    Public Key Cryptography

    Overview of RSA

    55:45

    1

    15

    Lagrange’s Theorem and Primitive Roots

    Lagrange’s Theorem

    28:38

    2

    Primitive Roots for Primes

    34:56

    16

    Primitive Roots

    Euler’s phi function and Sum of Divisors

    56:53

    1

    17

    Euler’s phi function

    Euler’s phi function is multiplicative.

    40:20

    1

    18

    Quadratic Reciprocity (1)

    Quadratic Residue and Non-Residue

    45:05

    3

    Legendre Symbol

    9:49

    When is a QR of the prime ?

    41:12

    19

    Quadratic Reciprocity (2)

    Gauss' Lemma

    26:34

    2

    Quadratic Reciprocity Theorem

    16:42

    20

    Law of Quadratic Reciprocity

    Law of Quadratic Reciprocity

    28:24

    1

    21

    Pythagorean Triples and the Fermat's Last Theorem

    Pythagorean Triples

    24:49

    2

    Fermat's "Last Theorem"

    22:00


     

  • 교수 정보

  • 교수진 소개

    권오남

     

    • 학력:

       미국 인디애나 대학교, 박사(수학)

     

    • 주요경력:

       East Asia Regional Conference on Mathematics Education 9 (EARCOME-9) 조직위원장 (2018 ~ 현재)

       한국여성과학기술단체총연합회 부회장(2017 ~ 현재)

       홍콩교육대학 명예교수(2017 ~ 현재)

       교육부 국가교육과정심의회 위원(2016 ~ 현재)

       하나교육재단 이사(2016 ~ 현재)

       한국과학기술단체총연합회 이사(2015 ~ 현재)

       서울대학교 사범대학 교육연수원장(2016 ~ 2018)

       한국수학교육학회 회장(2016 ~ 2018) 등

     

    • 주요저서   

       반전학습을 위한 다변수미적분학(2015)

       수학과 교직실무(2012)

       두근두근 수학공감(2013)

     

    • 기타

       SNUON 복소변수함수론 개발(2015)

     

  • 강좌코드 : 2019_80_D_2018_1_KON_2019_2
  • 과정 : 정수론
  • 주수 : 21
  • 수강가능수 : 1000000
  • 학점 : 0
  • 언어 : 한국어 (ko)
  • 태그 : 정수론, 권오남
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